Question

“神舟”五號飛船完成了預定的空間科學和技術實驗任務后返回艙開始從太空向地球表面按預定軌道返回，返回艙開始時通過自身制動發動機進行調控減速下降，穿越大氣層后，在一定的高度打開阻力降落傘進一步減速下落，這一過程中若返回艙所受空氣摩擦阻力與速度的平方成正比，比例系數（空氣阻力系數）為k，所受空氣浮力恒定不變，且認為豎直降落。從某時刻開始計時，返回艙的運動v—t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線交于橫軸一點

B，其坐標為（8,0），CD是曲線AD的漸進線，假如返回艙

總質量為M=400kg，g=10m/s²，求

（1）返回艙在這一階段是怎樣運動的？

（2）在初始時刻v=160m/s，此時它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數k的表達式并計算其值。

Answer 1

（1）從v—t圖象可知：物體的速度是減小的，所以做的是減速直線運動，而且從AD曲線各點切線的斜率越來越小直到最后為零可知：其加速度大小是越來越小。所以返回艙在這一階段做的是加速度越來越小的減速運動。

   （2）因為AB是曲線AD在A點的切線，所以其斜率大小就是A點在這一時刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s²。

   （3）設返回艙下降過程中所受的空氣浮力恒為f₀，最后勻速時的速度為v_m，返回艙在t=0時，由牛頓第二定律可知，kv²+f₀－mg=ma

返回艙下降到速度達到4m/s時開始做勻速直線運動，所以由平衡條件可知，kv_m²+f₀=mg

聯立求解，k=ma/（v²－v_m²）=（400×20）/（160²－4²）=0．3

解析:

略