Question

如圖所示，質量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當長木板向右運動速率達到v₁=10m/s時，在其右端有一質量m=2kg的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，取10m/s²，求：

（1）經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；

（2）長木板至少要多長才能保證小物塊始終不滑離長木板；

（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功．

Answer 1

(1) 14m/s    (2) 48m    （3）192J

解析:

（1）小物塊的加速度為：a₁=μg＝2m/s²， 水平向右　        

長木板的加速度為：0.5m/s²，水平向右　             

令剛相對靜止時他們的共同速度為v，以木板運動的方向為正方向

對小物塊有：v=－v₂＋a₁t                                  　         

對木板有：v= v₁＋a₂t　                                       

代入數據可解得：t=8s； v=14m/s                               

（2）此過程中小物塊的位移為：x₁==48m             

長木板的位移為：x₂==96m                                     

所以長板的長度至少為：L= x₂-x₁=48m　                             

（3）長木板對小物塊摩擦力做的功為（J）