Question

（2011?南通模擬）2010年10月1日，我國第二顆探月衛星“嫦娥二號”成功發射，“嫦娥二號”最終進入距月面h=200km的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A．嫦娥二號繞月球運行的周期為2π

  R g

• B．月球的平均密度為

  3g

  4πGR

• C．嫦娥二號在工作軌道上的繞行速度為

  g(R+h)

• D．在嫦娥二號的工作軌道處的重力加速度為(

  R

  R+h

  )2g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2以及GM=gR²求周期、線速度．可根據GM=gR²，求出月球的質量，從而求出月球的密度．根據萬有引力等于重力，求出重力加速度與軌道半徑的關系，從而求出工作軌道處的重力加速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2，T=

4π2(R+h)3 GM

，v=

GM (R+h)

．
     再根據黃金代換式GM=gR²．T=

4π2(R+h)3 gR2

，v=

gR2 R+h

．故A、C錯誤．
   B、根據GM=gR²，M=

gR2

G

，所以ρ=

M

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故B正確．
   D、根據萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，g=

GM

r2

．所以嫦娥二號工作軌道處的重力加速度和月球表面的重力加速度之比

g′

g

=

R2

(R+h)2

，所以g′=(

R

R+h

)2g．故D正確．
故選BD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

=m(R+h)(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg．