Question

如圖所示，水平放置的傳送帶以v=2m/s的速度向右運行，現將一質量為m=1kg的小物體輕輕地放在傳送帶的左端，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，左端與右端相距4m，則小物體從左端運動到右端所需時間及此過程中由于摩擦產生的熱量分別為（g取10m/s²）（　　）

A．2s  2J

B．2s  8J

C．2.5s    2J

D．2.5s    8J

Answer 1

分析：物體輕輕放在傳送帶上受到滑動摩擦力而做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時間，并求出此過程的位移，判斷速度相等后物體的運動情況，若物體繼續做勻速直線運動，由位移公式求解時間，即可求得總時間．
摩擦產生的熱量等于摩擦力大小乘以物體相對地面的位移．由運動學求出相對位移，即可得到摩擦產生的熱量．

解答：解：物體放到傳送帶上時，相對傳送帶向左滑行，受到向右的滑動摩擦力，因而向右做初速度為零的勻加速直線運動，當速度增加到傳送帶運動的速度v=2m/s時，物體與傳送帶間就不再有相對滑動，也就不再受摩擦力了，此后物體做勻速運動一直到右端．
物體做勻加速運動時，受力如圖示，則開始階段物體所受滑動摩擦力大小為：f=μF_N=μmg…①
物體在皮帶上滑行時加速度的大小為：a=

f

m

=μg=2m/s²…②
加速到v=2m/s過程中運動的位移為：s=

v2

2a

=

22

2×2

m=1m…③
加速所用的時間為 t₁=

v

a

=

2

2

s=1s…④
因為s＜L=4m，所以物體與傳送帶速度相同后做勻速直線運動，勻速直線運動的時間為 t₂=

L-s

v

=

4-1

2

s=1.5s
所以物體從左端運動到右端共經歷時間：t=t₁+t₂=2.5s…⑤
勻加速過程中，傳送帶的位移為 x=vt₁=2×1m=2m
所以摩擦產生的熱量 Q=μmg△x=μmg（x-s）=0.2×10×（2-1）J=2J
故選：C

點評：解決本題的關鍵能通過計算正確分析物體的運動情況，知道物體在傳送帶上先向右做勻加速直線運動，直到速度達到傳送帶的速度，又一起做勻速直線運動．