Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的柔軟導線跨過滑輪懸掛兩條水平金屬棒MN、PQ ，棒長均為l=0.50m，電阻值均為R =1.0Ω的電阻。MN質量m1=0.10kg， PQ質量m2=0.20kg，整個裝置處于磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場方向水平且垂直于MN和PQ。t=0時刻，對金屬棒MN施加一個豎直向下的外力F，使之由靜止開始運動，運動過程中電路中的電流I隨時間t變化的關系如圖乙所示。電路中其他部分電阻忽略不計， g取10m/s2：

(1)求2.0s末金屬棒MN瞬時速度的大小；

(2)求4.0s末力F的瞬時功率；

(3)已知0~3.0s時間內MN上產生的熱量為0.36J，試計算F對金屬棒MN所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 0.80m/s；(2)3.1W；(3)2.7J

【解析】

(1)根據雙棒反向切割磁感線，產生的電動勢為

E=2Blv

由閉合電路的歐姆定律可知，電路中的電流為

而由圖乙可得，t=2.0s時， I=0.4A，代入數據解得

v=0.80m/s

(2)由可知，金屬棒做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學規律

v =at

解得金屬棒的加速度大小

a=0.40m/s2

對金屬棒進行受力分析，根據牛頓第二定律得

F+m1g-m2 g-2F安=(m1+m2）a

又F安=BIl

由題圖乙可得t=4.0s時，I=0.8A，代入數據解得

F安=0.4N，F=1.92N

由速度與電流的關系可知t=4.0s時，v=1.6m/s，根據

P= Fv

解得

P =3.1W

(3)MN與PQ串聯，可知電路中產生的總熱量為

Q總=2×0.36J=0.72J

根據能量守恒定律有

又

v2=at2

聯立可得F對金屬棒所做的功

W=2.7J