Question

（08年山東卷）25.（18分）兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律分別如圖1、圖2所示（規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向）。在t=0時刻由負極板釋放一個初速度為零的帶負電的粒子（不計重力）。若電場強度E₀、磁感應強度B₀、粒子的比荷均已知，且，兩板間距。

（1）求粒子在0～t₀時間內的位移大小與極板間距h的比值。

（2）求粒子在板板間做圓周運動的最大半徑（用h表示）。

（3）若板間電場強度E隨時間的變化仍如圖1所示，磁場的變化改為如圖3所示，試畫出粒子在板間運動的軌跡圖（不必寫計算過程）。

Answer 1

解析：

（1）設粒子在0～t₀時間內運動的位移大小為s₁

                                                         ①

                                                     ②

 

又已知

 

聯立①②式解得

 

                                           ③

 

（2）粒子在t₀~2t₀時間內只受洛倫茲力作用，且速度與磁場方向垂直，所以粒子做勻速圓周運動。設運動速度大小為v₁，軌道半徑為R₁，周期為T，則

 

                                          ④

 

                                 ⑤

 

聯立④⑤式得

 

                                         ⑥

 

又                                    ⑦

 

即粒子在t₀~2t₀時間內恰好完成一個周期的圓周運動。在2t₀~3t₀時間內，粒子做初速度為v₁的勻加速直線運動，設位移大小為s₂

                             ⑧

 

解得                                  ⑨

由于s₁+s₂＜h，所以粒子在3t₀~4t₀時間內繼續做勻速圓周運動，設速度大小為v₂，半徑為R₂

                                   ⑩

 

                                

 

解得                               

 

由于s₁+s₂+R₂＜h，粒子恰好又完成一個周期的圓周運動。在4t₀~5t₀時間內，粒子運動到正極板（如下圖中的圖1所示）。因此粒子運動的最大半徑。

 

（3）粒子在板間運動的軌跡解析（2）中的圖2所示。