Question

19．我國自主研發的C919大型客機有望在2016年底前后實現首飛．設計的飛機質量為m=7.5×10⁴kg，起飛速度為80m/s．若飛機在某機場試飛，加速滑行過程中牽引力恒為F=9.0×10⁴N，受到的阻力恒為F_f=1.5×10⁴N，飛機在達到起飛速度瞬間因故而停止起飛，立即關閉發動機且以大小為4m/s²的恒定加速度減速直至停止．求：
（1）此次試飛過程飛機共運行的距離；
（2）此次試飛過程飛機共運行的時間；
（3）此次試飛過程發動機牽引力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得加速階段的加速度，利用速度位移公式求得加速階段和減速階段的位移即可求得；
（2）根據速度時間公式求得時間即可
（3）根據W=Fx求得拉力做功

解答 解：（1）設飛機起飛過程加速度為a₁，減速過程加速度為a₂，達到起飛速度應滑行距離為x₁，因故減速滑行距離為x₂，跑道的長度至少為x，
則F-f=ma₁
解得${a}_{1}=1m/{s}^{2}$
加速階段通過的位移為v²=2a₁x₁
解得x₁=3200m
減速階段通過的位移為v²=2a₂x₂
解得x₂=800m
滑行的距離x=x₁+x₂
代入數據解得x=4000m
（2）加速階段所需時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{80}{1}s=80m$
減速階段的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{80}{4}s=20s$
所需總時間t=t₁+t₂=100s
（3）牽引力做功W=Fx₁=2.88×10⁸J
答：（1）此次試飛過程飛機共運行的距離為4000m；
（2）此次試飛過程飛機共運行的時間為100s；
（3）此次試飛過程發動機牽引力做的功為2.88×10⁸J

點評 本題考查應用牛頓定律與運動學公式的應用能力，關鍵是分析物體的受力和運動過程情況，可以畫出運動過程圖分析會比較簡單．