Question

如圖所示，abcd為一邊長為l、具有質量的剛性導線框，  位于水平面內，bc邊中串接有電阻R，導線的電阻不計．虛線表示一勻強磁場區域的邊界，它與線框a6邊平行，磁場區域的寬度為2l，磁場磁感應強度為B，方向豎直向下．線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面運動，直到通過磁場區域．已知ab邊剛進入磁場時，線框便變為勻速運動，此時通過電阻R的電流的大小為i₀，試在圖的i—x坐標系上定性畫出：從導線框剛進人磁場到完全離開磁場的過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標x變化的曲線．

Answer 1

解析:

由題意，ab邊剛進入磁場，線框便勻速運動，故在線框勻速運動l距離過程中回路電流恒為i0；當線框在x=l至x=2l間運動時，回路無磁通量變化，故i=O，但該段距離內線框受到的合外力為水平拉力，故框做勻加速運動．當ab邊出磁場時 (x=2l)，框的速度大于剛進磁場時的速度，cd段切割磁感線產生的電流i>i0．同時受到的安培力大于F，做減速運動．隨著速度的減小，安培力變小，減速運動的加速度變小，電流的變化變慢，但cd邊出磁場時(x=3l)最小速度不能小于進磁場時的速度，故x=3l處回路中電流不能小于i0．

    說明：解答此題的關鍵是線框ab邊在x=l和x=2l間運動時做加速運動，故ab邊出磁場時產生的電流i>io．又F安>F拉，做減速運動，i逐漸變小，F安逐漸變小，i的變化率變小，最終cd邊出磁場時的速度不能小于勻速運動的速度，故x=3l時i≥i0。因此，當x=2l到x=3l區間，線框中感應電流的i—x圖線形狀不唯一，可以表示成三種情況．．如圖(b)所示．