Question

19．物理小組在一次探究活動中測量滑塊與木板之間的動摩擦因數．實驗裝置如圖甲所示，帶定滑輪、表面粗糙的木板固定在水平桌面上；木板上放一滑塊，其一端與電磁打點計時器的紙帶相連，另一端通過跨過定滑輪的細線與托盤連接．開始實驗時，在托盤中放入適量砝碼，滑塊開始做勻加速運動，在紙帶上打出一系列小點．（已知當地重力加速度為g）

（1）實驗中，得到一條打點的紙帶如圖乙所示，已知相鄰計數點間的時間間隔為T，且間隔s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆已量出，則小車加速度的表達式為a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）回答下列兩個問題：
①為測量動摩擦因數，下列物理量中還應測量的有CD（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長度L                 B．木板的質量m₁
C．滑塊的質量m₂                D．托盤和砝碼的總質量m₃
E．滑塊運動的時間t
②測量①中所選定的物理量時需要的實驗器材是天平．
（3）滑塊與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{{{m_3}g-（{m_2}+{m_3}）a}}{{{m_2}g}}$（用a及前面物理量的字母表示）．與真實值相比，測量的動摩擦因數偏大（填“偏大”或“偏小”），寫出支持你的看法的一個依據：沒有考慮打點計時器給紙帶的阻力、細線和滑輪間、以及空氣等阻力．

Answer 1

分析 （1）利用逐差法△x=aT²可以求出物體的加速度大小，根據勻變速直線運動中某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點的瞬時速度大小；
（2）根據牛頓第二定律有=ma，由此可知需要測量的物理量．
（3）根據牛頓第二定律的表達式，可以求出摩擦系數的表達式．由于木塊滑動過程中受到空氣阻力，因此會導致測量的動摩擦因數偏大．

解答 解：（1）由勻變速運動的推論△x=aT²可知：
加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}+{s}_{5}-{s}_{2}+{s}_{6}-{s}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$．
（2）①以系統為研究對象，由牛頓第二定律得：
m₃g-f=（m₂+m₃）a，
滑動摩擦力：f=m₂gμ，
解得：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，要測動摩擦因數μ，
需要測出：滑塊的質量m₂ 與托盤和砝碼的總質量m₃，故選CD；
②測物體的質量需要的實驗器材是：天平．
（3）由（2）可知，動摩擦因數的表達式為：μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$，
由牛頓第二定律列方程的過程中，考慮了木塊和木板之間的摩擦，
但沒有考慮打點計時器給紙帶的阻力、細線和滑輪間、以及空氣等阻力，因此導致摩擦因數的測量值偏大．
故答案為：（1）$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$；（2）①CD；②天平；（3）$\frac{{{m_3}g-（{m_2}+{m_3}）a}}{{{m_2}g}}$；偏大；沒有考慮打點計時器給紙帶的阻力、細線和滑輪間、以及空氣等阻力．

點評 明確實驗原理和知道誤差來源是解題的關鍵，知道反映兩個物理量的關系是要找出這兩個量的線性關系圖象，即畫出直線圖象．該實驗采用的是控制變量法研究，即保持一個量不變，研究其他兩個量之間的關系．