Question

擦黑板也許同學們都經歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈。已知黑板的規格是：4.5 m×1.5 m，黑板的下邊沿離地的高度為0.8 m，若小黑板擦(可視為質點)的質量為0.1 kg，現假定某同學用力將小黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當手臂對小黑板擦的作用力F與黑板面成45°角時，F＝20 N，他所能擦到的最大高度為2.05 m，g取10 m/s²。求：

(1)此小黑板擦與黑板之間的動摩擦因數；

(2)如該同學擦到最高位置時意外讓小黑板擦沿黑板面豎直向下滑落，則小黑板擦砸到黑板下邊沿的速度大小；

Answer 1

(1)小黑板擦向上緩慢移動，處于平衡狀態，它的受力如圖

水平方向：F_N－Fsin θ＝0               （2分）

豎直方向：Fcos θ－mg－F_f＝0（2分）

又F_f＝μF_N（2分）

所以μ＝＝1－＝1－＝0.93。（2分）

(2)小黑板擦可看成質點，它向下滑落的過程與黑板間無摩擦，它做自由落體運動。由運動學公式得

v²＝2gh，即v＝＝ m/s＝5 m/s。（6分）