Question

（17分）許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡。如圖11所示的真空環境中，有一半徑r=0.05m的圓形區域內存在磁感應強度B=0.2T的勻強磁場，其右側相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經過磁場區域后打在屏上。不計粒子重力，求：

       （1）粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑；

       （2）繞通過P點垂直紙面的軸，將該圓形磁場區域逆時針緩慢轉動90°的過程中，粒子在屏上能打到的范圍。

 

Answer 1

（1）R=0.1m

（2）粒子能打在屏上Q點以上0.16m范圍內。

解析:

（1）                                              （3分）

R=0.1m                                                   （2分）

（2）粒子在磁場中通過的位移剛好等于磁場區域直徑時，其速度方向偏轉的角度最大，能打到屏上的點最高，由于R=2r，如圖為等邊三角形，可判斷出粒子在磁場中的運動軌跡所對圓心角為60°，                                       （4分）

設從L點射出磁場的粒子能打在屏上的N點，LN的反向延長線交PQ于M點，由對稱性可知：

聯立上式可得：NQ=(3-2)r≈0.16m                                      （5分）

當磁場區域轉動90°時，粒子剛好沒有進入磁場，沿直線運動打在屏上Q點，所以粒子能打在屏上Q點以上0.16m范圍內。                              （3分）