Question

如圖所示，兩個完全相同的物塊，重力大小為G，兩球與水平面的動摩擦因數都為μ，一根輕繩兩端固定在兩物塊上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩子被拉直后，兩段繩的夾角為α，問當F至少為多大，兩物塊將會發生滑動？（設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：當用力拉繩子的中點時，繩子對兩滑塊有作用力，使它們要發生滑動．則先對滑塊受力分析后由平衡條件及力的合成法得出兩段繩間的夾角為α時繩子力大小；再對O點進行受力分析，再由力的合成去尋找力的三角函數關系．

解答：解：對結點O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得：
F₁=F₂=

F

2cos α 2

再對任一球（如右球）受力分析如圖乙所示，球發生滑動的臨界條件是：F₂sin

α

2

=μF_N．
又F₂cos

α

2

+F_N=G．
聯立解得：F=

2μG

μ+tan α 2

．
答：當F至少為

2μG

μ+tan α 2

時，兩球將會發生滑動．

點評：本題關鍵是找出臨界狀態，然后分別對點O和物體受力分析，然后運用共點力平衡條件并結合合成法和正交分解法列方程，最后聯立求解．