Question

【題目】如圖所示，圓弧形光滑軌道ABC固定在豎直平面內，O是圓心，OC豎直，OA水平。A點緊靠一足夠長的平臺MN，D點位于A點正上方。如果從D點無初速度釋放一個小球，從A點進入圓弧軌道，有可能從C點飛出，做平拋運動，落到平臺MN上，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A．只要D點距A點的高度合適，小球可以落在MN上任意一點

B．在由D點運動到A點和由C點運動到P點的過程中重力功率都越來越小

C．由D點經A．B．C三點到P點的過程中機械能守恒

D．如果D．A間的距離為h，則小球經過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：球恰好通過C點時，有，得小球通過C點的最小速度為：，小球離開C點后做平拋運動，由，得：，小球離開C點做平拋運動的水平距離最小值為：，所以小球只有落在平臺MN上距M點距離為的右側位置上，故A錯誤；在由D運動到M的過程中，速度增大，由知，重力功率增大，由C運動到P的過程中，由，知增大，則重力功率增大，故B錯誤；小球由D經A，B．C到P的過程中，軌道對小球不做功，只有重力做功，機械能守恒，故C正確；小球從D運動到B的過程中，由機械能守恒得：，在B點，由牛頓第二定律得：，解得：，由牛頓第三定律得知，小球經過B點時對軌道的壓力為：，故D錯誤。