Question

7．如圖所示，兩光滑的梯形木塊A和B，緊靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m_A=2kg，m_B=1kg，現同時施水平力F，使兩木塊使向右加速運動，要使兩木塊在運動過程中無相對滑動，則F的最大值多大？

Answer 1

分析 把A、B看成一個整體，根據牛頓第二定律求出整體加速度，再根據對A和B受力分析，根據豎直方向受力平衡，水平方向合力提供加速度求解即可．

解答 解：把A、B看成一個整體：受重力、支持力、水平向右的力F，
根據牛頓第二定律得：
向右做加速運動：F=（m_A+m_B）a  ①
對B：受重力，豎直向上的支持力，垂直于AB接觸面的斜向下的壓力N，
向右做加速運動：（N的水平分量是B物體的合外力）Nsinθ=m_Ba  ②
對A：若F太大，A物體將沿著AB接觸面斜向上飛出，所以A、B剛好不發生現對運動時：只受重力，水平向右的F，和B給的垂直于AB接觸面的斜向上的支持力N′，
向右做加速運動，則有：
水平方向上：F-N′sinθ=m_Aa  ③
豎直方向上：N′cosθ=m_Ag  ④
N=N′⑤
聯立①②③④⑤得：F=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）{m}_{A}gtanθ}{{m}_{B}}=\frac{（2+1）×2×10×\sqrt{3}}{1}$=$60\sqrt{3}N$
答：F的最大值為$60\sqrt{3}N$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和平衡條件的直接應用，受力分析是關鍵，利用好整體與隔離即可，難度適中．