Question

(20分)如圖甲所示，間距為 L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為 q 的斜面上。在 MNPQ矩形區域內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為 B；在 CDEF 矩形區域內有方向垂直于斜面向下的磁場，磁感應強度 B_t 隨時間 t 變化的規律如圖乙所示，其中B_t 的最大值為 2B。現將一根質量為 M、電阻為 R、長為L 的金屬細棒 cd 跨放在 MNPQ 區域間的兩導軌上并把它按住，使其靜止。在t＝0 時刻，讓另一根長也為 L 的金屬細棒 ab 從 CD 上方的導軌上由靜止開始下滑，同時釋放cd 棒。已知 CF 長度為 2L，兩根細棒均與導軌良好接觸，在 ab 從圖中位置運動到 EF 處的過程中，cd 棒始終靜止不動，重力加速度為g；t_x 是未知量。

（1）求通過 cd 棒的電流，并確定MN PQ 區域內磁場的方向；

（2）當 ab 棒進入CDEF 區域后，求 cd 棒消耗的電功率；

（3）求 ab 棒剛下滑時離CD 的距離。             

 

Answer 1

（1）、垂直于斜面向上；（2）；（3）。

解析:（20分）（1）如圖示，

cd 棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態,由力的平衡條件有BIL＝Mg sinq                      （2分）

解得                                     （2分）

上述結果說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在 t_x 時刻 ab 剛好到達 CDEF 區域的邊界 CD。在0～t_x 內，由楞次定律可知，回路中電流沿abdca 方向，再由左手定則可知，MNPQ 區域內的磁場方向垂直于斜面向上                                                              （2分）

（2）ab 棒進入CDEF 區域后，磁場不再發生變化，在 ab、cd 和導軌構成的回路中，ab 相當于電源，cd 相當于外電阻

有                                           （4分）

（3）ab 進入CDEF 區域前只受重力和支持力作用做勻加速運動，進入 CDEF 區域后將做勻速運動。設 ab 剛好到達 CDEF 區域的邊界CD 處的速度大小為 v，剛下滑時離CD 的距離為 s                                                         （1分）

在 0～t_x 內：由法拉第電磁感應定律有 

                               （2分）                                                                

在 t_x 后：有                                               （2分）

                                             （1分）

解得：                                                       （1分）

由                                                     （1分）

解得                                                          （2分）