Question

假定地球、月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用E_k表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則

A.E_k必須大于或等于W，探測器才能到達月球

B.E_k小于W，探測器也可能到達月球

C.E_k=W/2，探測器一定能到達月球

D.E_k=W/2，探測器一定不能到達月球

Answer 1

BD    設探測器脫離火箭飛向月球到達平衡點O的過程中，克服地球引力做功為W_地′，月球引力做功為W_月′，并設探測器到達平衡點O時的速度恰好為零，根據動能定理有W_月-W_地=0-E_k ①，由題知W_地′＜W ②,由①②得W_月′+E_k＜W,又W_月′＞0,所以E_k＜W，選項A錯B對；設O點到地球、月球的距離分別為r₁、r₂，探測器質量為m，依據萬有引力定律及二力平衡條件有G ③，M_地=81M_月 ④r₁+r₂=L ⑤,解③④⑤得r₁=L ⑥，由⑥式及萬有引力變化規律、功的定義知W_月′＜W_月 ⑦,由④式及萬有引力定律、功的定義知W=81W_月 ⑧(W_月為探測器到達月球全過程月球引力做功)。由⑦⑧式得W_月′＜ ⑨,又W_地＞W ⑩,解①⑨⑩得E_k＞W。故選項C錯D對。