Question

10．用如圖甲實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
如圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個打點（圖中未標出），計數點間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結果保留兩位有效數字）

（1）在紙帶上打下記數點5時的速度v=2.40m/s；
（2）在0～5過程中系統動能的增量△E_K=0.576J，系統勢能的減少量△E_P=0.588J；（g=10m/s²）
（3）若某同學作出$\frac{1}{2}$v²-h 圖象如圖丙，則當地的重力加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的順所受的求出計數點5的瞬時速度；
（2）根據動能的定義從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量，注意m₂的重力勢能減小，m₁的重力勢能增大．
（3）根據機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計數點5的瞬時速度v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{21.60+26.40}{2×0.1}$cm/s=240cm/s=2.40m/s．
（2）系統增加的動能△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.40²J=0.576J，
系統重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.588J．
可知在誤差允許的范圍內，系統機械能守恒．
（3）根據（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v2得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh，
則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.2}$=4.85，解得g=9.70m/s²．
故答案為：（1）2.40；（2）0.576； 0.588，（3）9.70．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數據處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規律以及功能關系，增強數據處理能力．本題還要注意與課本實驗進行區別，注意兩個物體重力勢能變化，才能準確求解總的重力勢能的改變量．