Question

15．如圖甲所示，一半徑R=1m的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為C，斜面傾角θ=37°，t=0時刻有一質量m=2kg的小物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規律如圖乙所示，若小物塊恰能到達C點．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物塊到達C點時的動能；
（2）物塊經過B點時的速度大小（結果可保留根式）；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰能到達C點，由重力提供向心力，由向心力公式求C點的動能．
（2）小物塊從B運動到C點的過程中，只有重力做功，由動能定理求B點的速度．
（3）由圖乙的斜率求出物塊在斜面上滑時的加速度，由牛頓第二定律求動摩擦因數．

解答 解：（1）小物塊恰能到達C點，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
故物塊到達C點時的動能為：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
則得：E_k=$\frac{1}{2}$mgR=10J
（2）小物塊從B運動到C點的過程中，由動能定理得：
-mgR（1+cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{46}$m/s
（3）由圖乙可知，物塊在斜面上運動時，加速度大小為：a=$\frac{△v}{△t}$=10m/s²．
由牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得：μ=0.5
答：（1）物塊到達C點時的動能是10J；
（2）物塊經過B點時的速度大小是$\sqrt{46}$m/s；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數μ是0.5．

點評 本題考查動能定理、牛頓第二定律及豎直面內的圓周運動，解題的關鍵在于明確物塊恰能達到C點的條件：重力等于向心力．要掌握速度圖象的物理意義：斜率等于加速度，結合圖象的信息處理此類問題．