Question

【題目】一卡車拖掛一相同質量的車廂，在水平直道上以v0=12m/s的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關．某時刻，車廂脫落，并以大小為a=2m/s2的加速度減速滑行．在車廂脫落t=3s后，司機才發覺并緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍．假設剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離．

Answer 1

【答案】解：設卡車的質量為M，車所受阻力與車重之比為μ；剎車前卡車牽引力的大小為F，

車廂與卡車勻速時，整體受力平衡，

F﹣2μMg=0 ①

卡車剎車前后加速度的大小分別為a1和a2．車廂加速度大小為a，重力加速度大小為g．勻變速時由牛頓第二定律有：

設車廂脫落后，t=3s內卡車行駛的路程為s1，末速度為v1，根據運動學公式有：

⑤

v1=v0+a1t ⑥

設卡車在剎車后減速行駛的路程為s2，有：

﹣v12=2（﹣a2）s2 ⑦

設車廂脫落后滑行的路程為s，有：

﹣v02=2（﹣a）s ⑧

卡車和車廂都停下來后相距△s=s1+s2﹣s ⑨

由①至⑨式得 ⑩

帶入題給數據得△s=36m；

故卡車和車廂都停下后兩者之間的距離為36m．

【解析】卡車和車廂之間的距離，等于兩車相對于地面的位移之差。先根據牛頓第二運動定律，求出加速度，再結合勻變速直線運動規律，求解。