Question

已知：一個均勻帶電的球殼在殼內任意一點產生的電場強度均為零，在殼外某點產生的電場強度等同于把殼上電量全部集中在球心處的點電荷所產生的電場強度，即：，式中R為球殼的半徑，r為某點到球殼球心的距離，Q為球殼所帶的電荷量，k為靜電力常量．在真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球殼，球心位置O固定，P為球殼外一點，M為球殼內一點，如圖所示，以無窮遠為電勢零點，關于P、M兩點的電場強度和電勢，下列說法中正確的是（ ）

A．若Q不變，P點的位置也不變，而令R變小，則P點的場強不變
B．若Q不變，P點的位置也不變，而令R變小，則P點的電勢升高
C．若Q不變，M點的位置也不變，而令R變小（M點仍在殼內），則M點的電勢升高
D．若Q不變，M點的位置也不變，而令R變小（M點仍在殼內），則M點的場強不變

Answer 1

【答案】分析：均勻帶電的球殼，殼外某點的電場強度則可由點電荷的電場強度公式求解，是將帶電量的球殼看成處于O點的點電荷來處理．而殼內任一點的電場強度，全是零．對于電勢則可以由該點移動電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．
解答：解：A、若Q不變，P點的位置也不變，屬于處于球殼外的某一點，無論球半徑怎么變小，P點的電場強度仍不變，故A正確；
B、若Q不變，P點的位置也不變，而令R變小，由于P點的電場強度不變，所以電荷從該點移到電勢為零處，電場力做功不變，因而P點的電勢不變．故B錯誤；
C、若Q不變，M點的位置也不變，使令R變小（M點仍在殼內），根據題意可知，M點的電場強度仍為零，因此球殼內的電勢處處相等，由于球殼的變小，導致電荷從球殼移到電勢為零處電場力做功增加，所以球殼處的電勢增加，故C正確；
D、若Q不變，M點的位置也不變，使令R變小（M點仍在殼內），根據題意可知，M點的電場強度仍為零，故D正確；
故選：ACD
點評：考查帶電球殼內部是等勢體且電場強度處處為零，殼外則是看成點電荷模型來處理；而電勢則由電荷從該點移到電勢為零處電場力做功與電量的比值來確定．