Question

高頻焊接是一種常用的焊接方法，圖1是焊接的原理示意圖。將半徑為r=10cm的待焊接的環形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化電流，線圈產生垂直于工件所在平面的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖2所示，t=0時刻磁場方向垂直線圈所在平面向外。工件非焊接部分單位長度上的電阻R₀=1.0×10^-3W×m^-1，焊縫處的接觸電阻為工件非焊接部分電阻的9倍，焊接的縫寬非常小，不計溫度變化對電阻的影響。
（1）求環形金屬工件中感應電流的大小，在圖3中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向電流為正）；
（2）求環形金屬工件中感應電流的有效值；
（3）求t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱．

Answer 1

（1）1.0´10³A    

（2）816A                            （3）1.13´10³J

（1）環形金屬工件電阻為R=2prR₀+9´2prR₀=20prR₀=6.28´10^-3Ω

在0-2T/3時間內的感應電動勢為
E=＝6.28V
電流為I==1.0´10³A
由楞次定律得到電流方向逆時針
I-t關系圖象如圖4所示.
（2）設環形金屬工件中電流的有效值為I_效，在一個周期內
I_效²RT＝
解得：I_效=A＝816A
（3）在t=0.30s內電流通過焊接處所產生的焦耳熱為
而R'=9´2prR₀=5.65´10^-3Ω
解得：Q=I²R't＝1.13´10³J