Question

某物體以初動能E₀從傾角θ=37°的斜面底部A點沿斜面上滑，物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．當物體滑到B點時動能為E，滑到C點時動能為0，物體從C點下滑到AB中點D時動能又為E，則下列說法正確的是（已知|AB|=s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A、BC段的長度為

  s

  4

• B、BC段的長度為

  s

  5

• C、物體再次返回A點時的動能為

  E0

  4

• D、物體再次返回A點時的動能為

  E0

  5

Answer 1

分析：分別對AB及從A返回D的過程由動能定理列式，聯立可求得BC的長度；對全程列式可求得回到A點的動能．

解答：解：A、B、對AB有：：-mgssinθ-μmgscosθ=E-E₀；
設BC為L，對從A到最高點再返回到D過程有：
-mgsinθ(

s

2

)-μmgcosθ(s+

s

2

+L)=E-E0；
代入數據得：L=

s

8

，故A錯誤，B錯誤；
C、D、對A到C有：-mg（s+L）sinθ-μm（s+L）gcosθ=0-E₀；
代人數據解得：
E₀=mg（s+L）sinθ+μmg（s+L）cosθ=mg（s+L）（sinθ+μcosθ）=

9

8

mgs
即：mgs=

8

9

E₀；
對全程有：-μmg（2s+2L）cosθ=E′-E₀；
E′=0.9mgs-E₀=-0.8E₀+E₀=

E0

5

，故C錯誤，D正確；
故選：D．

點評：本題過程較多需要的物理是也多，但題目中給出的物理是量確較少，故應引入中間量，在解題時要注意是后的結果的轉化．本題也可先求出上滑的加速度和下滑的加速度，結合牛頓運動定律和能量進行求解．