Question

10．如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^o，從A到B的長度為16m，傳送帶以V₀=10m/s的速度逆時針轉動．在傳送帶上端無初速的放一個質量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，根據牛頓第二定律求出兩段的加速度，再根據速度時間關系求兩段的時間．

解答 解：開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以物體向下加速運動的加速度為：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s
發生的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m，
所以物體加速到10m/s 時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變．
第二階段根據牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以加速度大小為：a₂=2m/s²
設第二階段物體滑動到B的時間為t₂ ，則：L_AB-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂=1s
從A到B的時間t=1s+1s=2s．
答：物體從A運動到B所需的時間是2s．

點評 皮帶傳送物體所受摩擦力可能發生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．