Question

如圖所示裝置是檢驗某種防護罩承受沖擊力的裝置示意圖，M是半徑為R=1.0m的固定于豎直平面內的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端的切線沿水平方向．N為待檢驗的固定曲面防護罩，該曲面在豎直面內的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點．M下端的相切處放置一豎直向上的彈簧槍，可發射速度不同的質量m=0.01kg的同樣規格的小鋼珠，取g=10m/s²．求：
（1）假設某次發射的鋼珠沿軌道恰好能經過M的上端點，試求鋼球發射前，彈簧的彈性勢能E_P應多大？
（2）在滿足（1）的情況下，試估算鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間？并討論隨發射初的彈性勢能的進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將發生怎樣的變化（需說明理由）？

Answer 1

分析：（1）正確分析運動過程，弄清運動形式，選用正確規律是解本題的關鍵，在本題中鋼珠開始通過彈簧將彈簧的彈性勢能轉化為其動能，從而使其沿圓弧做圓周運動，此時注意在最高點完成圓周運動的條件v≥

Rg

的應用；然后從開始到最高點的過程中利用動能定理即可求解．
（2）小球從最高點離開軌道后開始做平拋運動，利用平拋運動的規律即可求解．

解答：解：（1）鋼球達M的最高點時的速度mg=

mv2

R

解得：v=

gR

=

10

m/s
由機械能守恒：EP=mgR+

1

2

mv2=0.15J
（2）鋼球發射時的初速度EP=

1

2

mv02?v0=

30

m/s
鋼球通過M段弧的時間可以用平均速率近似求解t1=

πR/2

(v0+v)/2

=

π

10 + 30

=0.364s
離開M軌道后做平拋運動(vt2)2+(

1

2

gt22)2=r2
解得：t2=

0.06

=0.245s
運動的總時間t=t₁+t₂=0.61s
討論：當發射初的彈性勢能進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將減小．原因是：
在M段由機械能守恒，同樣高度的速率變大，每小段位移的用時將減小，即t₁變小．
在平拋段由于始終滿足(vt2)2+(

1

2

gt22)2=r2，
當v增大，r不變，t₂必須減小，
由此可見總時間t=t₁+t₂也一定減小．
答：（1）彈性勢能E_P⁼0.15J
（2）鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間t=0.61s；
隨發射初的彈性勢能的進一步增大，鋼球從離開彈簧至打到N板所用的時間將減小．

點評：本題將圓周運動和平拋有機的結合在一起，考察了學生對兩種運動形式的理解應用以及動能定理的應用，綜合性較強，解決這類復雜問題時，要善于根據所學知識把復雜問題分解為簡單問題，然后根據所學物理規律一步步求解．