Question

如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)恰好不落下來．已知軌道是光滑而又絕緣的，且小球的重力是它所受的電場(chǎng)力2倍．求：
（1）A點(diǎn)在斜軌道上的高度h為多少？
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的對(duì)軌道壓力為多少．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點(diǎn)，則由向心力公式可求得B點(diǎn)的速度；對(duì)AB過程由動(dòng)能定理可得A在軌道上的高度；
（2）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理要求得C點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：由題意得：
mg=2Eq
設(shè)小球到B點(diǎn)的最小速度為V_B，則由牛頓第二定律可得：
mg-Eq=m

V 2 B

R

；
對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可得：
mg（h-2R）-Eq（h-2R）=

1

2

mV_B²；
聯(lián)立解得：h=

5

2

R；
（2）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可得：
mgh-Eqh=

1

2

m

v

2 c

；
由牛頓第二定律可得：
F+Eq-mg=m

v 2 c

R

聯(lián)立解得：
F=3mg；
由牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的壓力為3mg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理及向心力公式的應(yīng)用，在解題時(shí)注意計(jì)算中的中間過程不必解出，而應(yīng)聯(lián)立可以簡單求出．