Question

有一個推飲料瓶的游戲節目，規則是：選手們從起點開始用力推瓶一段距離后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區域內，視為成功；若瓶最后未停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下，均視為失敗。其簡化模型如圖所示，AD為水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一水平恒力推瓶，推到B點放手，讓瓶子沿AD做直線運動，CD為有效區域。已知A、B、C、D間長度分別為L₁=0.3m，L₂ =3.2m，L₃ =0.5m，瓶子質量為m=l kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數為μ=0.3。假設瓶子可視為質點，滑行過程中未倒下，g取10m/s²，試問：
（1）某選手把瓶推到B點放手時，瓶的速度v_B=4m/s，則該選手在游戲中能否成功，請計算說明？
（2）選手要想在游戲中獲得成功，水平推力F的最大值不得超過多少？

Answer 1

解：（1）設瓶運動的最遠距離為s，由功能關系得：
μmgs=
得s=m<3.2m，所以不能成功
（2）游戲要想獲得成功，瓶滑到D點速度恰好為0，從A到D，由動能定理得
F_maxL₁－μmg(L₁+L₂+ L₃)=0 
解得F_max=40N