Question

如圖所示，在xOy坐標系中，x軸上N點到O點的距離是12cm，虛線NP與x軸負向的夾角是30°．第Ⅰ象限內NP的上方有勻強磁場，磁感應強度B=1T，第IV象限有勻強電場，方向沿y軸正向．一質量m=8×10^-10kg．電荷量q=1×10^-4C帶正電粒子，從電場中M（12，-8）點由靜止釋放，經電場加速后從N點進入磁場，又從y軸上P點穿出磁場．不計粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁場中運動的速度v；
（2）粒子在磁場中運動的時間t；
（3）勻強電場的電場強度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做勻加速運動，進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，畫出粒子的運動軌跡，由幾何關系求出粒子在磁場中運動的軌道半徑，由牛頓第二定律求得速度v；
（2）粒子在磁場中運動時，速度的偏向角等于軌跡所對應的圓心角，由幾何關系得到θ，由t=

θ

360°

?T求出時間t；
（3）粒子在電場中運動時，由動能定理求解電場強度E．

解答：解：（1）粒子在磁場中的軌跡如圖，設粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由幾何關系，得
    R+Rsin30°=

.

ON

解得  R=

2

3

×12cm=0.08m
由qvB=m

v2

R

得  v=

qBR

m

代入解得  v=10⁴m/s
（2）由幾何關系得：粒子在磁場中運動軌跡所對圓心角為120°，則有
   t=

120°

360°

×

2πm

qB

=1.6×10-5s
（3）粒子在電場中運動時，由動能定理得 qEd=

1

2

mv2
則得?E=

mv2

2qd

=5×103V/m
答：（1）粒子在磁場中運動的速度v是10⁴m/s；
（2）粒子在磁場中運動的時間t是1.6×10^-5s；
（3）勻強電場的電場強度E是5×10³V/m．

點評：本題是帶電粒子先經電場加速后經磁場偏轉的類型，畫出軌跡，分析粒子的運動情況是解答的基礎，關鍵是根據幾何關系求出磁場中運動的軌道半徑．