Question

（2013山西省長治期末）如圖a，間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導軌相連，平行導軌間距L=，一根導體棒ab以一定的初速度向右勻速運動，棒的右端存在一個垂直紙面向里，磁感應強度大小為B的勻強磁場。棒進入磁場的同時，粒子源P釋放一個初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個小孔穿出。在板的上方，有一個環形區域內存在磁感應強度大小也為B，垂直紙面向外的勻強磁場。已知外圓半徑為2d，內圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計）。

（1）判斷帶電粒子的正負，并求當ab棒的速度為v_o時，粒子到達M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則ab棒運動速度v₀的取值范圍是多少？

（3）若棒ab的速度，為使粒子不從外圓飛出，可通過控制導軌區域磁場的寬度S（如圖b），則該磁場寬度S應控制在多少范圍內？

Answer 1

解：（1）根據右手定則知，a端為正極，故帶電粒子必須帶負電     （2分）

ab棒切割磁感線，產生的電動勢    　     　　　（1分）

對于粒子，由動能定理      　　        　（2分）

得粒子射出電容器的速度為　                    （1分）