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(2013山西省長治期末)如圖a,間距為d的平行金屬板MN與一對光滑的平行導軌相連,平行導軌間距L=,一根導體棒ab以一定的初速度向右勻速運動,棒的右端存在一個垂直紙面向里,磁感應強度大小為B的勻強磁場。棒進入磁場的同時,粒子源P釋放一個初速度為零的帶電粒子,已知帶電粒子質量為m,電荷量為q,粒子能從N板加速到M板,并從M板上的一個小孔穿出。在板的上方,有一個環形區域內存在磁感應強度大小也為B,垂直紙面向外的勻強磁場。已知外圓半徑為2d,內圓半徑為d,兩圓的圓心與小孔重合(粒子重力不計)。

(1)判斷帶電粒子的正負,并求當ab棒的速度為vo時,粒子到達M板的速度v

(2)若要求粒子不能從外圓邊界飛出,則ab棒運動速度v0的取值范圍是多少?

(3)若棒ab的速度,為使粒子不從外圓飛出,可通過控制導軌區域磁場的寬度S(如圖b),則該磁場寬度S應控制在多少范圍內?

解:(1)根據右手定則知,a端為正極,故帶電粒子必須帶負電     (2分)

ab棒切割磁感線,產生的電動勢             (1分)

對于粒子,由動能定理                 (2分)

得粒子射出電容器的速度為                     (1分)

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