Question

【題目】如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為M的滑塊上面放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，砝碼隨滑塊一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：

（1）使砝碼隨滑塊一起振動(dòng)的回復(fù)力是什么力?它跟位移成正比的比例常數(shù)k'等于多少?

（2）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振幅一半位置時(shí)，砝碼所受回復(fù)力有多大?方向如何?

（3）當(dāng)砝碼與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為時(shí)，要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為多大?

Answer 1

【答案】（1）滑塊對(duì)砝碼的靜摩擦力；； （2）；方向指向平衡位置；（3）

【解析】

（1）使砝碼隨著滑塊一起振動(dòng)，砝碼所受靜摩擦力是產(chǎn)生砝碼與滑塊一起變加速運(yùn)動(dòng)的加速度．故M對(duì)m的靜摩擦力是回復(fù)力．

其大小由牛頓第二定律有：f=ma

整體法求共同加速度a，則有

它跟位移成正比的比例常數(shù)

當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振動(dòng)幅的一半位置時(shí)，回復(fù)力：

方向指向平衡位置

（3）從f=k′x，可以看出，當(dāng)x增大時(shí)，f也增大，當(dāng)f=fmax=μN時(shí)，有最大振動(dòng)幅，

因此

fm=mam=μmg= k′AM

要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅