Question

如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的六個頂點，A、B、C三點的電勢分別為1V、3V、4V．則下列說法中正確的是（ ）

A．D、E、F三點的電勢分別為4V、3V、1V
B．電荷量為2×10^-8C的正點電荷在D點的電勢能為1.0×10^-7J
C．將電荷量為2×10^-8C的正點電荷從E點移到F點，電場力做功為4×10^-8J
D．將電荷量為2×10^-8C的負點電荷從F點移到A點，電荷的電勢能減少2×10^-8J

Answer 1

【答案】分析：正六邊形對邊平行，D、E、F相鄰兩點間的電勢差等于C、B、A相鄰兩點間的電勢差，設D的電勢為x，根據幾何關系得出正六邊形中心O的電勢表達式，再得出OB間電勢，求出x，定出D、E、F三點的電勢．求出電場力做功，確定電勢能的變化．
解答：解：設正六邊形的中心為O．設D的點電勢為x，由于正六邊形對邊平行，則E的電勢為：x-2，F點的電勢為x-3．
O點是AD的中點，則O點的電勢為，AC中點的電勢與OB中點重合，根據幾何知識得=，解得x=3V，E的電勢為：x-2=1V，F點的電勢為x-3=0V．故A錯誤．
B、電荷量為2×10^-8C的正點電荷在D點的電勢能為E_P=qφ_D=2×10^-8C×3V=6×10^-8J．故B錯誤．
C、將電荷量為2×10^-8C的正點電荷從E點移到F點，電場力做功W_EF=qU_EF=2×10^-8×（1-0）J=2×10^-8J．故C錯誤．
D、將電荷量為2×10^-8C的負點電荷從F點移到A點，電場力做功W_FA=qU_FA=-2×10^-8×（0-1）J=2×10^-8J，電荷的電勢能減少2×10^-8J．故D正確．
故選D．
點評：本題關鍵運用幾何方法求出中點的電勢．電場力做正功多少時，電荷的電勢能就減小多少．