Question

某汽車司機看到交通崗的綠燈亮后，立即以3m/s²的加速度開始起動汽車，去追趕前方330m遠、同方向行駛的自行車．設汽車能達到的最大速度為30m/s，自行車以6m/s的速度做勻速直線運動．試求：
（1）汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠？此時他們之間的距離是多少？
（2）汽車至少要用多長時間才能追上自行車？

Answer 1

分析：（1）由題，汽車做勻加速運動，自行車做勻速直線運動，汽車的速度先小于自行車的速度，后大于自行車的速度，兩車的距離先增大后減小，當兩車速度相等相距最遠，由速度公式求出速度相等所經歷的時間，由位移公式求出相距最大的距離；
（2）由速度公式求出汽車速度達到最大值所用的時間，當汽車的位移與自行車的位移之差等于330m時，汽車追上自行車．由位移求出時間．

解答：解：（1）當汽車與自行車的速度相等時，兩者相距最遠，則有：
v_自=at₁，
得：t1=

v自

a

=

6

3

s=2s
二者之間最大距離為：
△x=v_自t₂-

1

2

a

t

2 1

+x0=（6×2）m-

1

2

×3×22m+330m=336m
（2）汽車達到速度所用的時間為：
t₂=

vm

a

=

30

3

s=10s
設汽車至少要用t時間追上自行車，則有：

1

2

a

t

2 2

+v_m（t-t₂）=x₀+v_自t
代入得：

1

2

×3×102+30×（t-10）=330+6t
解得：t=20s
答：
（1）汽車在追上自行車前運動2s時間與自行車相距最遠，此時他們之間的距離是336m．
（2）汽車至少要用20s時間才能追上自行車．

點評：本題是追及問題，在分別研究兩車各自運動的基礎上，關鍵要抓住兩車之間的關系．