Question

“嫦娥二號”衛星于2010年10月1日成功發射．與“嫦娥一號”相比，“嫦娥二號”最大的優點就是到月球上更快了，“嫦娥一號”環繞地球飛了7天，然后才飛向月球；而“嫦娥二號”將直接飛到月球，飛行時間大概需要120個小時，不過它的繞月飛行軌道將由“嫦娥一號”時的200km高度降低到100km，這樣它就能把月球看得更清楚了．如果“嫦娥二號”關閉發動機后進入距月球表面高度h=100km的預定軌道繞月球做勻速圓周運動，求此時“嫦娥二號”的速度大小約為多少．（已知月球半徑R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：在月球表面萬有引力等于重力，在高空萬有引力提供向心力，根據這兩點聯立方程組可解得此時“嫦娥二號”的速度大小．

解答：解：在月球表面，根據萬有引力等于重力有：
G

Mm

R2

=mg
在高空，根據萬有引力提供向心力有：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

解得：v=

gR2 R+h

=1.6×10³m/s．
答：此時“嫦娥二號”的速度大小約1.6×10³m/s．

點評：此題要求熟練理解和運用在星球球表面萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩點解題，此題是天體運動的常規題，屬于基礎題．