Question

嫦娥三號將于今年12月發射，嫦娥三號及其月球車實現一系列重大突破，將完成在月球表面軟著陸和巡視探測，實現中華民族五千年來九天攬月的夢想．一位勤于思考的同學為探月機械人設計了如下實驗：在月球表面以初速度v₀豎直上拋出一個物體，測得物體的經過t時間落回．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，上拋高度很小．求：
（1）月球的質量
（2）嫦娥三號在距月球表面高R處繞月球圓周運行的速率．

Answer 1

分析：（1）根據豎直上拋運動規律求出月球表面的加速度，再根據mg=G

Mm

R2

解得月球的質量；
（2）根據萬有引力充當向心力，求得嫦娥三號在距月球表面高R處繞月球圓周運行的速率．

解答：解：（1）令月球表面重力加速度為g，物體做豎直上拋運動，有：
2v₀=gt  ①
mg=G

Mm

R2

②
由①②解得：M=

2R2v0

Gt

 
（2）嫦娥三號在距月球表面高R處繞月球圓周運行的速率為v，
據牛頓定律

GMm

4R2

=

mv2

2R

③
解得：v=

Rv0 t

                         
答：（1）月球的質量為M=

2R2v0

Gt

；
（2）嫦娥三號在距月球表面高R處繞月球圓周運行的速率：v=

Rv0 t

．

點評：熟練應用mg=G

Mm

R2

和G

Mm

R2

=m

v2

R

兩個公式，同時注意距離表面的距離和中心之間距離的關系．