Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)過一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的最小的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進(jìn)入寬為L的勻強(qiáng)電場. 電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上. 當(dāng)粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?img width=25 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/47/85047.gif">倍. 已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計. 粒子進(jìn)入磁場前的速度與水平方向成60°角.

試解答：

（1）粒子帶什么電？

（2）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時速度多大？

（3）該最小的圓形磁場區(qū)域的面積為多大？

Answer 1

(1) 帶負(fù)電(2)  (3)

解析:

（1）根據(jù)粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的情況和左手定則可知，粒子帶負(fù)電.    （2分）

（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進(jìn)入電場中，設(shè)帶電粒子進(jìn)入

電場的初速度為v₀，在電場中偏轉(zhuǎn)時做類平拋運(yùn)動，由題意知粒子離開電場時的

末速度大小為，將分解為垂直于電場方向（X方向）和平行于電場方向（y方向）的兩個分速度：由幾何關(guān)系知

                                           ①…………（1分）

                                           ②…………（1分）

                                           ③…………（1分）

                                            ④…………（1分）

F=Eq                                              ⑤…………（1分）

聯(lián)立①②③④⑤求解得：                        ⑥…………（2分）

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則：

                   ⑦…………（2分）

            ⑧…………（3分）

由幾何知識可得：  ⑨…………（1分）

磁場區(qū)域的最小面積為   ⑩…………（1分）

聯(lián)立⑧⑨⑩求解得S=        …………（2分）