Question

（2010?紅橋區(qū)二模）如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s²，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對圓軌道的壓力大小？
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向？

Answer 1

分析：（1）從A到B滑塊受三個力作用，重力、摩擦力和支持力，支持力不做功，只有重力和摩擦力做功由動能定理求解即可；
（2）小滑塊在B點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動向心力，據(jù)此求解即可；
（3）離開B點(diǎn)后小滑塊做平拋運(yùn)動，只有重力做功，根據(jù)動能定理求出落地時(shí)速度大小，根據(jù)速度的合成求出速度方向的夾角．

解答：解：（1）滑塊從A到B的過程中設(shè)摩擦力做功為W_f，根據(jù)動能定理
mgR+Wf=

1

2

mv2-0
解得：W_f=-1.5J
（2）設(shè)軌道對滑塊壓力為F，則小滑塊在B點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力
F-mg=m

v2

R

得 F=4.5N
由牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力F′=F=4.5N
（3）滑塊離開B后做平拋運(yùn)動，設(shè)著地速度為v′，有
mgh=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
得v′=5

2

m/s
如圖設(shè)v′與水平面夾角為θ

cosθ=

v

v′

=

2

2

∴θ=45°
答：（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動的過程中所受摩擦力做的功是-1.5J；
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對圓軌道的壓力大小是4.5N；
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小為5

2

m/s方向與水平面成45°角．

點(diǎn)評：正確的對物體進(jìn)行受力分析，確定各力做功情況是運(yùn)用動能定理的關(guān)鍵．