Question

13．如圖所示為一個水平方向的勻強電場，在電場內某水平面上做一個半徑為10cm的圓，在圓周上取如圖所示的A、B、C三點，已知A、B兩點間電勢差為1350V．
（1）求勻強電場的場強大小；
（2）若在圓心O處放置電量為1×10^-8C的正點電荷，求C點的電場強度大小和方向．（結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據勻強電場場強與電勢差的關系求出電場強度．
（2）應用點電荷的場強公式與電場的疊加原理求出電場強度大小與方向．

解答 解：（1）由題意可知：U_AB=1350V，r=10cm=0.1m，
電場強度大小：E=$\frac{{U}_{AB}}p9vv5xb5$=$\frac{{U}_{AB}}{r+rcos60°}$=$\frac{1350}{0.1+0.1×0.5}$=9000V/m；
（2）點電荷在C處產生的場強：E₊=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$=9×10⁹×$\frac{1×1{0}^{-8}}{0．{1}^{2}}$=9000V/m，方向：豎直向上，
C點的場強：E_C=$\sqrt{{E}_{+}^{2}+{E}_{\;}^{2}}$=$\sqrt{900{0}^{2}+900{0}^{2}}$=9000$\sqrt{2}$V/m=1.27×10⁴V/m，
tanθ=$\frac{{E}_{+}}{E}$=$\frac{9000}{9000}$=1，解得：θ=45°，場強與水平方向成45°角斜向上；
答：（1）勻強電場的場強大小為9000V/m；
（2）C點的電場強度大小為：1.27×10⁴V/m，方向：場強與水平方向成45°角斜向上．

點評 本題考查了求場強，應用勻強電場場強與電勢差的關系、點電荷的場強公式與電場的疊加原理，掌握基礎知識即可解題．