Question

9．北京時間2005年11月9日，歐洲宇航局的“金星快車”探測器發射升空，主要任務是探測金星的神秘氣候，這是近十年來人類探測器首次探訪金星．假設探測器繞金星做勻速圓周運動，軌道半徑為r，周期為T；又已知金星的半徑為R，體積為$\frac{4π{R}^{3}}{3}$，萬有引力常量為G，根據以上條件可得（　　）

• A． 金星的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 金星的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 金星的密度為ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． 金星的密度為ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律求出質量，然后由密度公式求出密度

解答 解：萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{G{T}^{2}}$
    密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故AC正確，BD錯誤
故選：AC

點評 本題考查了求金星的質量與密度，金星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律與密度公式即可正確解題