Question

8．如圖所示，有一長木板長為L=6m、質量為M=10kg，在水平面上向右做直線運動，某時刻長木板的速度v₀=7.2m/s，此時對長木板施加一個方向水平向左的恒力F=50N，同時，將一個質量為m=1kg的鐵塊無初速度地放在長木板上的E點（鐵塊可視為質點），EN=$\frac{L}{3}$，經過一段時間，鐵塊脫離長木板落到水平面上．長木板與水平面間的動摩擦因數為0.2，長木板的上表面光滑，取g=10m/s²．求：
（1）長木板向右運動到最遠處所用的時間；
（2）鐵塊從輕放到長木板上至離開長木板所用的時間．

Answer 1

分析 （1）可以先計算出長木板向右減速為0時運動的距離，再與L-$\frac{L}{3}$相比較，判斷小鐵塊能否從長木板的左端滑下，再計算長木板向右運動的時間；
（2）計算后來長木板向左的時間，小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間就是這兩個時間之和．

解答 解：（1）小鐵塊放到長木板后，受到的合力為0，故相對地面靜止，對長木板受力分析，根據牛頓第二定律得：
長木板的加速度為：${a}_{1}=\frac{F+μ（M+m）g}{M}=\frac{50+0.2×（10+1）×10}{10}=7.2m/{s}^{2}$，
長木板向右減速為0運動的距離為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{7．{2}^{2}}{2×7.2}m=3.6m$，
因為x₁＜L=4m，所以小鐵塊不會從長木板的左端滑下，長木板向右運動的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{7.2}{7.2}s=1s$；
（2）長木板向左運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g}{M}=\frac{50-0.2（10+1）×10}{10}m/{s}^{2}=2.8m/{s}^{2}$，
小鐵塊從長木板上滑下時，長木板向左運動的距離為：${x}_{2}={x}_{1}+\frac{L}{3}=3.6m+2m=5.6m$，
長木板向左運動的時間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5.6}{2.8}}s=2s$，
故小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為：t=t₁+t₂=3s．
答：（1）長木板向右運動到最遠處所用的時間為1s；
（2）小鐵塊從放到長木板上開始至離開長木板所用的時間為3s．

點評 可以用極端假設法判斷小鐵塊能否從長木板的左端滑下，第（2）問注意對長木板的運動情況分段討論，計算出小鐵塊從放到長木板上開始至離幵長木板所用的時間．