Question

如圖，AB為斜面軌道，與水平方向成45°角，BC為水平軌道，兩軌道在B處通過一段小圓弧相連接，一質量為m的小物塊，自軌道AB的A處從靜止開始沿軌道下滑，最后停在軌道上的C點，已知A點高h，物塊與軌道間的滑動摩擦系數為μ，求：
（1）在整個滑動過程中摩擦力所做的功
（2）施加一平行于接觸面外力使物塊緩慢地沿原路回到A點所需做的功
（3）小物塊經過AB段與BC段時間之比．

Answer 1

分析：（1）對A到C的過程運用動能定理，求出整個過程中克服摩擦力做功的大小．
（2）對C到B再到A的過程運用動能定理，抓住動能變化量為零，求出沿原路返回到A所需做功的大小．
（3）分別對AB段和BC段運用牛頓第二定律求出加速度的大小，結合速度時間公式求出兩段過程中的時間之比．

解答：解：（1）物體從A運動C的過程，運用動能定理得：
mgh-W_f=0
解得：W_f=mgh．
（2）物塊由C經B再運動A的過程，運用動能定理得：
W_F-mgh-W_f=0
解得：W_F=2mgh．
（3）根據牛頓第二定律得物體在AB段上的加速度為：
a1=

mgsin45°-μmgcos45°

m

=

2

2

g-

2

2

μg．
物體在BC段上的加速度為：
a2=

μmg

m

=μg．
根；據v=at解得：

tAB

tBC

=

a2

a1

=

2

μ：(1-μ)．
答：（1）在整個滑動過程中摩擦力所做的功為mgh．
（2）施加一平行于接觸面外力使物塊緩慢地沿原路回到A點所需做的功為2mgh．
（3）小物塊經過AB段與BC段時間之比為

2

μ：(1-μ)．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，運用動能定理解題，關鍵理清過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據動能定理列式求解．