Question

如圖 1-7-12 所示為一皮帶運輸機，現在令皮帶上只允許有一袋水泥，人將一袋水泥無初速度地放在皮帶底端，水泥袋在運行過程中與皮帶達到共速，以后上升到最高點.已知一袋水泥質量為 m，皮帶運動速度為 v，皮帶斜面的傾角為 θ，水泥袋與皮帶間動摩擦因數為 μ，水泥袋從底端上升到最高點總高度為 H，總時間為 t，帶動皮帶轉動的電動機功率為 P，取重力加速度為 g.

圖1-7-12

我們認為：①在這一物理過程中電動機要消耗的電能為 E₁；②一袋水泥機械能的增加量為 E₂；③摩擦生熱為 Q；④用于其他消耗的能量為 E₃.

要求你根據能的轉化和守恒規律寫出 E₃ 與 E₁、E₂ 及 Q 的定量關系，用題中所給的物理量來表示.

Answer 1

解析：由功率的定義知 E₁=pt，由機械能的定義知 E₂=mgH+mv².設水泥相對皮帶滑動用時間 t′，位移為 s，則水泥的加速度 a=μgcosθ-gsinθ，v=at′，其對地位移s₁=t′，皮帶對地位移s₂=vt′，s=s₂-s₁，由以上五式可得s=v²/2（μgcosθ-gsinθ）.因此，Q＝μmgcosθ.s=μmv²cosθ/2（μcosθ-sinθ） 根據能量守恒有，E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）

答案：E₃=E₁-E₂-Q=pt-mgH+mv²sinθ/2（μcosθ-sinθ）