Question

4．如圖所示，用光電門等器材驗證機械能守恒定律．直徑為d、質量為m的金屬小球由A處靜止釋放，下落過程中經過A處正下方的B處固定的光電門，測得A、B間的距離為H（H＞＞d），光電門測出小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g，則
（1）小球通過光電門B時的速度表達式v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
（2）多次改變高度H，重復上述實驗，描點作出$\frac{1}{{t}^{2}}$隨H的變化圖象，若作出的圖線為通過坐標原點的直線，且斜率為$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$（表達式用已給的物理量表達），可判斷小球下落過程中機械能守恒；
（3）實驗中發現動能增加量△E_k總是小于（填“大于”、“小于”或“等于”）重力勢能減少量
△E_P，增加下落高度后，則（△E_P-△E_k）將增加（選填“增加”、“減小”或“不變”）；
（4）小明用AB段的運動來驗證機械能守恒時，他用v_B=$\sqrt{2g{H}_{AB}}$，計算與B點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量，你認為這種做法正確還是錯誤？答：錯誤．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，本實驗采用光電門利用平均速度法求解落地時的速度；
（2）根據機械能守恒定律列式，再根據數學規律即可求得對應的關系式，以及斜率的意義；
（3）則根據機械能守恒定律可知，當減小的機械能應等于增大的動能；由原理即可明確注意事項及數據的處理等內容．
（4）根據給出的數據處理的方法進行分析，從而明確該同學做法的正誤．

解答 解：（1）已知經過光電門時的時間小球的直徑；則可以由平均速度表示經過光電門時的速度；
故v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
（2）若減小的重力勢能等于增加的動能時，可以認為機械能守恒；
則有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
即：2gH=（$\fracp9vv5xb5{t}$）²
解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$
結合圖象，則有：k=$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$；
（3）由于該過程中有阻力做功，故動能的增加量一定小于重力勢能的減小量；而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，則△E_p-△E_k將增加；
（4）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{AB}}$計算與D點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量，這種做法是錯誤的，此做法所用加速度為g，則說明物體只受重力，即默認了機械能守恒．故無法進行驗證．
故答案為：（1）$\fracp9vv5xb5{t}$；（2）$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$；（3）小于   增加 （4）錯誤

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．