Question

（09年湖南省部分示范中學聯(lián)考）（15分）如圖所示，質量為的足夠長木板靜止在光滑水平面上，質量均為的兩個小物塊、放在的左端，、間相距s₀，現(xiàn)同時對、施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀，若、與之間的動摩擦因數(shù)分別為m 和2m ，則

（1）最終、、的共同速度為多大？

（2）求運動過程中的最小速度？

（3）與最終相距多遠？

（4）整個過程中、與木板因摩擦所產生的熱量之比為多大？

Answer 1

解析：（1）由于、、三個物體構成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以由動量守恒定律可得

                                          （1分）

 

于是可解得：最終、、的共同速度為

 

                                                    （２分）

 

（2）設經時間與恰好相對靜止，此時的速度最小，設為，此時的速度為，由

 

                                （1分）

 

                                   （1分）

 

                                     （1分）

 

可解得：                                  （1分）

 

（3）在與相對靜止前，三個物體的加速度大小分別為

 

，，   （1分）

 

、做勻減速運動，做勻加速運動；在與相對靜止后，三個物體的加速度大小又分別為

 

                     （1分）

 

、做勻加速運動，做勻減速運動，最終三個物體以共同速度勻速運動.

 

在開始運動到三個物體均相對靜止的過程中、相對于地面的位移分別為

 

                （1分）

 

                      （1分）

 

所以，與最終相距

 

                 （1分）

 

（4）設整個運動過程相對于滑行距離為，則相對于滑行的距離為，于是有

 

   （1分）

 

     

                                              

        

                             

解得: ()                                                                                （１分）

 

由此求得：整個過程中、與木板因摩擦所產生的熱量之比為

 

                                                     （1分）