Question

有一半徑為R的半圓形光滑絕緣槽，置于水平向右的勻強電場中，若把一個帶正電且電荷量為q、質量為m的小球放置在槽的B點時剛好靜止，已知OB與豎直方向成37°角．若使小球從槽的邊緣A點由靜止滑下，求：（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）勻強電場的電場強度E大小．
（2）小球滑到最低點D時的速度v_D．
（3）小球滑到最低點D時對槽的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球在B點受重力、電場力和支持力處于平衡，根據共點力平衡求出電場力的大小，從而得出勻強電場的場強大小．
（2）根據動能定理，求出小球滑到最低點D時的速度v_D．
（3）在最低點時，由重力和軌道的支持力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）小球位于B點時受力平衡，根據平衡條件qE=mgtan37°，解得E=

mgtan37°

q

=

3mg

4q

．
（2）小球由A滑到D的過程中，對小球運用動能定理：mgR-qER=

1

2

mvD2，得vD=

2gR

2

．
（3）小球運動到D點時由牛頓第二定律可知：FN-mg=m

v 2 D

R

所以FN=

3

2

mg
根據牛頓第三定律，小球對槽的壓力為F_N′=F_N=

3

2

mg．
答：
（1）勻強電場的電場強度E大小是

3mg

4q

．
（2）小球滑到最低點D時的速度v_D是

2gR

2

．
（3）小球滑到最低點D時對槽的壓力是

3

2

mg．

點評：解決本題的關鍵會根據共點力平衡，利用合成法求解力，以及會運用動能定理求小球的速度，掌握向心力的公式．