Question

如圖所示，甲圖為一段粗細均勻的圓柱形新型導
電材料棒，阻值約為1KΩ，現測量該材料的電阻率．
在測得該金屬絲的直徑為D，長度為L的情況下．
（1）在下列器材中選用合適器材用伏安法盡可能精確
地測量其電阻，應選

ADEFG

（填序號）．
A．電流表A₁：量程為10mA，內阻約為10Ω
B．電流表A₂：量程為3A，內阻約為0.1Ω
C．電壓表V₁：量程為15V，內阻約為30kΩ
D．電壓表V₂：量程為6V，內阻約為15kΩ
E．滑動變阻器：最大阻值為20Ω，額定電流1A
F．低壓直流電源：電壓6V，內阻忽略
G．電鍵K，導線若干
（2）乙圖為實驗電路圖，請將實驗電路圖補充完整．
（3）如果實驗中電流表示數為I，電壓表示數為U，并測出該棒的長度為L、直徑為d，則該材料的電阻率ρ=

πUd2

4IL

（用測出的物理量的符號表示）

Answer 1

分析：（1）估算電路中最大電流值，可選擇電流表的量程；根據電源的電壓選擇電壓表的量程；EFG是必選的器材．
（2）根據待測材料的電阻與電壓表、電流表內阻相比較，確定電流法是內接法還是外接法．根據變阻器的阻值與待測電阻的大小關系，確定變阻器的接法．
（3）根據電阻定律和歐姆定律求得電阻率的表達式．

解答：解：（1）測量電路中最大電流值約為 I_max=

E

Rx

=

6

1000

A=0.006A=6mA
故電流表的量程應選10mA，因電流表的指針應指在中央附近，誤差較小，即選擇電流表A₁；
由題意，電源的電壓為6V，故選擇電壓表V₂；EFG是必選的器材．
故應選的器材為：ADEFG．
（2）因

RV

Rx

=

15000

1000

=15，

Rx

RA

=

1000

10

=100，得：

RV

Rx

＜

Rx

RA

，故電流表采用內接法，測量誤差較小．
∵滑動變阻器：最大阻值為20Ω，遠小于待測電阻1000Ω
∴變阻器應接成分壓式電路，故電路圖如圖所示．
（3）電流表示數為I，電壓表示數為U，則電阻為R=

U

I

根據電阻定律得：R=ρ

L

S

，S=

1

4

πd2
聯立以上三式得：ρ=

πUd2

4IL

故答案為：（1）ADEFG； （2）畫出電路圖如圖所示．（3）

πUd2

4IL

．

點評：本題關鍵是熟悉實驗的原理，即先用歐姆表粗測電阻，再用伏安法精確地測量電阻，同時要明確用伏安法測電阻時誤差的來源，以及會通過選擇電路來減小誤差．