Question

一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環上，一勁度系數為k，自然長度為L（L>2R）的輕質彈簧，其上端固定在大圓環的最高點，下端與小球相連，如圖所示，不考慮一切摩擦，求小球靜止時彈簧與豎直方向的夾角。

Answer 1

解析:

首先，分別在沿小球的圓的切線、法線兩方向建立平面正交坐標系，作出受力示意圖，如圖所示。然后，由數學知識可得

      

設靜止時彈簧長度為L^/，則

       

聯立①②③④式，結合“倍角公式”，即可求出

此題為應用正交分解法解答的“典型”平衡問題。解題時，我們首先選用了水平、豎直的直角坐標系對兩球做受力分析，然后根據各力沿兩軸的合力均為零列出方程組，問題即容易解決。