Question

20．如圖所示，一水平傳送帶的左端與內徑光滑的四分之三圓弧鋼管相切，圓弧鋼管的半徑R=0.9m，內徑遠小于R，長度L=60m的傳送帶MN以大小v=10m/s的恒定速度向左運行，將質量m=1.8kg的滑塊無初速度地放在傳送帶的右端N．滑塊可視為質點，其與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，取g=10m/s²，不考慮滑塊從P點落回傳送帶后的運動，求：
（1）滑塊從傳送帶右端N運動到左端M所需要的時間t；
（2）滑塊離開鋼管時的速度大小v_p（結果可保留根號）；
（3）滑塊滑到軌道最高點T時對軌道彈力的大小F_N．

Answer 1

分析 （1）滑塊無初速放在傳送帶上，開始階段做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由速度時間關系求解加速時間，根據位移時間關系求出位移，最后 求解總時間；
（2）根據機械能守恒定律求解滑塊經過P點時的速度；
（3）滑塊由M到T的過程中只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出滑塊達到T的速度，根據牛頓第二定律求解對軌道的壓力．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上勻加速運動時，由牛頓第二定律得知：μmg=ma，
代入數據得：a=1m/s² ；
滑塊加速到v=10m/s時的時間為：t₁=$\frac{v}{a}$=10s；
加速運動的距離x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=50m＜60m$，
滑塊勻速運動的時間為t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{60-50}{10}s=1s$，
所以滑塊運動的時間為10s+1s=11s．
（2）滑塊由M到P的過程中只有重力做功，其機械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+mgR$，
解得：v_P=$\sqrt{82}$m/s；
（3）滑塊從M點滑到軌道最高點T根據機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{T}^{2}+2mg•2R$，
根據牛頓第二定律可得：$mg+{F}_{T}=m\frac{{v}_{T}^{2}}{R}$，
解得：F_T=52.4N；
根據牛頓第三定律可得壓力大小為52.4N．
答：（1）滑塊從傳送帶右端N運動到左端M所需要的時間為11s；
（2）滑塊離開鋼管時的速度大小為$\sqrt{82}$m/s；
（3）滑塊滑到軌道最高點T時對軌道彈力的大小為52.4N．

點評 本題按程序進行分析，根據牛頓定律分析運動過程．對于圓周運動，根據機械能守恒和牛頓運動定律結合求力是常用的方法．