Question

質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上．滑塊開始時(shí)靜止，質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示．已知M：m=3：1，物塊與水平軌道之間有摩擦，圓弧軌道的半徑為R
①求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小；
②若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：①M(fèi)和m組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小．
②要使物塊m不會(huì)越過滑塊，即物塊滑到滑塊的最高點(diǎn)時(shí)，兩者具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件．

解答：解：①對(duì)于滑塊M和物塊m組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中，水平方向上動(dòng)量守恒，物塊滑出時(shí)，有：
mv=MV
滑塊M的速度V=

m

M

v=

1

3

v，方向向右．
②物塊以速度v₀沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大．若物塊剛能達(dá)到最高點(diǎn)，兩者有相同的速度V₁，此為物塊不會(huì)越過滑塊的最大初速度．對(duì)于M和m組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，有mv₀=（m+M）V₁
相互作用的過程中，系統(tǒng)總動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q和重力勢(shì)能，有：

1

2

mv02-

1

2

(m+M)V12=Q+mgR
物體在水平面上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=mgR-

1

2

mv2-

1

2

MV2．
解得v0=

4

3

3gR-v2

．
要使物塊m不會(huì)越過滑塊，其初速度v0≤

4

3

3gR-v2

．
答：①物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小為

1

3

v，方向向右．
②物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件初速度v0≤

4

3

3gR-v2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，兩者有相同的速度時(shí)，物塊恰好不越過滑塊．