Question

據報道，嫦娥二號探月衛星于2009年前后發射，其環月飛行的高度距離月球表面100km，所探測到的有關月球的數據將比環月飛行高度為200km的嫦娥一號更加翔實．若兩顆衛星環月運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示．設嫦娥一號環月運行的周期為T₁，嫦娥二號環月運行的周期為T₂，則（　　）

A．T₁＞T₂

B．T₁＜T₂

C．T₁=T₂

D．無法比較T₁、T₂的大小

Answer 1

分析：該題中，設嫦娥探月衛星離地面距離等于地球半徑R，地球的質量為M，萬有引力常量為G，讓我們求衛星的周期T，可以根據萬有引力提供向心力的公式，求出周期T的表達式，然后根據圖示，r₁＞r₂，代入T的公式，得出T1和T2的關系，與四個選項的表達式進行比較，可以得出結論．另外，也可以類比于太陽星各行星的關系得出結論，這種方法思維量較大．

解答：解：設嫦娥探月衛星離地面距離等于地心的距離分別為r₁r₂，地球的質量為M，萬有引力常量為G，根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=

4π2mr

T2

求出周期T的表達式為：T=2π

r3 GM

，然后根據圖示，r₁＞r₂，代入T的公式可以看出，半徑r越大，它的周期越大，故T₁＞T₂．故A選項正確，其他的選項都錯誤．
故選：A

點評：該題考查萬有引力定律的基本應用，可以根據公式 

GMm

r2

=

4π2mr

T2

，得出結論．屬于簡單題．