Question

2．如圖所示，光滑斜面AE被分成四個長度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物體從A點由靜止釋放，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 物體到達(dá)各點的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$
• B． 物體從A 運(yùn)動到E全過程的平均速度$\overline{v}$=v_B
• C． 物體從A點到達(dá)各點所經(jīng)歷的時間之比t_B：t_C：t_D：t_E=1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（2-$\sqrt{3}$）
• D． 物體通過每一部分時，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式，結(jié)合位移之比求出物體到達(dá)各點的速率之比，結(jié)合速度時間公式求出物體到達(dá)各點經(jīng)歷的時間之比．根據(jù)平均速度推論分析AE段平均速度與C點的速度關(guān)系．抓住通過每一段時間關(guān)系分析速度的增量是否相等．

解答 解：A、根據(jù)v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，由于AB、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故正確．
B、某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，由于AB和BE之比為1：3，可知B點為AE的中間時刻，則AE段的平均速度$\overline{v}$=v_B，故B正確．
C、根據(jù)t=$\frac{v}{a}$知，v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，則物體到達(dá)各點經(jīng)歷的時間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故C錯誤．
D、因為通過連續(xù)相等位移所用的時間不等，根據(jù)△v=at知，通過每一部分的速度增量不等，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．