Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內第Ⅱ象限有沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為 N/C。y軸右側有一個邊界為圓形的勻強磁場區域，圓心O′位于x軸上，半徑為r=0.02 m，磁場最左邊與y軸相切于O點，磁場方向垂直紙面向里。第Ⅰ象限內與x軸相距為 m處，有一平行于x軸長為l=0.04 m的屏PQ，其左端P離y軸的距離為0.04 m。一比荷為C/kg帶正電的粒子，從電場中的M點以初速度m/s垂直于電場方向向右射出，粒子恰能通過y軸上的N點。已知M點到y軸的距離為s=0.01 m，N點到O點的距離為 m，不計粒子的重力。求：

（1）粒子通過N點時的速度大小與方向；

（2）要使粒子打在屏上，則圓形磁場區域內磁感應強度應滿足的條件；

（3）若磁場的磁感應強度為T，且圓形磁場區域可上下移動，則粒子在磁場中運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） m/s， （2） （3）s

【解析】試題（1）設粒子通過N點時的速度為v，速度與豎直方向的夾角為θ，粒子進入電場后做類平拋運動有：

又由牛頓第二定律有：

代入數據解得m/s

（2）由分析知粒子通過N點后將沿半徑方向進入圓形磁場區域。

粒子垂直進入磁場做勻速圓周運動有：

粒子剛好打在P點時，磁感應強度最強設為，此時粒子的軌跡半徑為

由幾何關系有：

代入數據解得

粒子剛好打在Q點時，磁感應強度最弱設為，此時粒子的軌跡半徑為

由幾何關系有：

代入數據解得

綜合得粒子要打在屏上磁感應強度滿足：

（3）粒子的軌跡半徑為m

設粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為α，弦長為，由幾何關系有：

要使粒子在磁場中運動的時間最長，則解得

設粒子在磁場中運動的周期為T有：s

粒子在磁場中運動的最長時間為：s